Giải -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$1,14 2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+14=15 2+7=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=7 b=2$$

Viết lại -2x^{2}+9x-7 dưới dạng \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Phân tích số hạng chung 2x-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 81 vào -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±5}{-4} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Chia -4 cho -4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±5}{-4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{7}{2} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Trừ \frac{7}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong -2 và 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$