Giải -2x^2+6x-5<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 < 0$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -2x^{2}+6x-5 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$2x^{2}-6x+5>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+5=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, -6 cho b và 5 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{6±\sqrt{-4}}{4}$$

Do không thể xác định căn bậc hai của số âm trong trường số thực nên không có nghiệm nào. Biểu thức 2x^{2}-6x+5 có cùng dấu với mọi x. Để xác định dấu, hãy tính giá trị của biểu thức với x=0.

$$2\times 0^{2}-6\times 0+5=5$$

Giá trị của biểu thức 2x^{2}-6x+5 luôn dương. Bất đẳng giữ nguyên với x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$