Giải -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Xét -x^{2}+13x-12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=12 b=1$$

Viết lại -x^{2}+13x-12 dưới dạng \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 676 vào -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±22}{-4} khi ± là số dương. Cộng -26 vào 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Chia -4 cho -4.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-26±22}{-4} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Chia -48 cho -4.

$$x=12$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và 12 vào x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$