Giải -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Xét -x^{2}+x+30. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=6 b=-5$$

Viết lại -x^{2}+x+30 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 4 vào 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±22}{-4} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Chia 20 cho -4.

$$x=-5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±22}{-4} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Chia -24 cho -4.

$$x=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -5 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Tính giá trị

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$