Giải -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx+7. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$-1,14 -2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=14 b=-1$$

Viết lại -2x^{2}+13x+7 dưới dạng \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Phân tích số hạng chung -x+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 169 vào 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±15}{-4} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±15}{-4} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Chia -28 cho -4.

$$x=7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{2} vào x_{1} và 7 vào x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong -2 và 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$