Giải -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -2x^{2}+12x-14 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, -12 cho b và 14 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Để tích là số âm, x-\left(\sqrt{2}+3\right) và x-\left(3-\sqrt{2}\right) phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-\left(\sqrt{2}+3\right) dương và x-\left(3-\sqrt{2}\right) âm.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-\left(3-\sqrt{2}\right) dương và x-\left(\sqrt{2}+3\right) âm.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$