Giải -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Tìm a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 4a^{2} vào cả hai vế.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kết hợp -2a^{2} và 4a^{2} để có được 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -2 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Cộng 4 vào 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Chia 2+2\sqrt{7} cho 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Chia 2-2\sqrt{7} cho 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 4a^{2} vào cả hai vế.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Kết hợp -2a^{2} và 4a^{2} để có được 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$2a^{2}-2a=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Chia -2 cho 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Phân tích a^{2}-a+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Rút gọn.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$