Giải -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 27x vào cả hai vế.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -18x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 27.

$$a=24 b=3$$

Viết lại -18x^{2}+27x-4 dưới dạng \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Phân tích -6x thành thừa số trong -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-4=0 và -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 27x vào cả hai vế.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -18 vào a, 27 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Bình phương 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 72 với -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Cộng 729 vào -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 2 với -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-27±21}{-36} khi ± là số dương. Cộng -27 vào 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{-36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-27±21}{-36} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{-36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 27x vào cả hai vế.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Chia cả hai vế cho -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Việc chia cho -18 sẽ làm mất phép nhân với -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{27}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Cộng -\frac{2}{9} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$