Giải -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Phân tích thành thừa số

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 6 thành thừa số.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Xét -3a^{2}-17a+28. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3a^{2}+pa+qa+28. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$p=4 q=-21$$

Viết lại -3a^{2}-17a+28 dưới dạng \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Phân tích -a trong đầu tiên và -7 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Bình phương -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân -4 với -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 72 với 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Cộng 10404 vào 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Số đối của số -102 là 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 2 với -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{102±150}{-36} khi ± là số dương. Cộng 102 vào 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Chia 252 cho -36.

$$a=-7$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{102±150}{-36} khi ± là số âm. Trừ 150 khỏi 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Rút gọn phân số \frac{-48}{-36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -7 vào x_{1} và \frac{4}{3} vào x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -18 và 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Tính giá trị

$$168-102a-18a^{2}$$