Giải -16x^2+54x+40

$$- 16 x ^ { 2 } + 54 x + 40$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(4-x\right)\left(8x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-8x^{2}+27x+20\right)$$

Xét -8x^{2}+27x+20. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -8x^{2}+ax+bx+20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=27 ab=-8\times 20=-160$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -160.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 27.

$$a=32 b=-5$$

Viết lại -8x^{2}+27x+20 dưới dạng \left(-8x^{2}+32x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-8x^{2}+32x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Phân tích 8x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$8x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+4\right)\left(8x+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(-x+4\right)\left(8x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+54x+40=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-16\right)\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+64\times 40}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với 40.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2560}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 2916 vào 2560.

$$x=\frac{-54±\sqrt{5476}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5476.

$$x=\frac{-54±74}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$x=\frac{-54±74}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±74}{-32} khi ± là số dương. Cộng -54 vào 74.

$$x=\frac{20}{-32}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{-32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-54±74}{-32} khi ± là số âm. Trừ 74 khỏi -54.

$$x=-\frac{128}{-32}$$

Chia -128 cho -32.

$$x=4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{8} vào x_{1} và 4 vào x_{2}.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\left(x-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(x-4\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\left(x+\frac{5}{8}\right)\left(x-4\right)$$

Cộng \frac{5}{8} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-16x^{2}+54x+40=-16\times \frac{-8x-5}{-8}\left(x-4\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong -16 và 8.

$$-16x^{2}+54x+40=2\left(-8x-5\right)\left(x-4\right)$$

Tính giá trị

$$40+54x-16x^{2}$$