Giải -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Phân tích thành thừa số

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 16 thành thừa số.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Xét -t^{2}+4t-3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -t^{2}+at+bt-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=1$$

Viết lại -t^{2}+4t-3 dưới dạng \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Phân tích -t thành thừa số trong -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Phân tích số hạng chung t-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 4096 vào -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-64±32}{-32} khi ± là số dương. Cộng -64 vào 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Chia -32 cho -32.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-64±32}{-32} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Chia -96 cho -32.

$$t=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Tính giá trị

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$