Giải -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Tìm t

$$t=1$$

$$t=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 128 khỏi cả hai vế.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Lấy 80 trừ 128 để có được -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -t^{2}+at+bt-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=1$$

Viết lại -t^{2}+4t-3 dưới dạng \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Phân tích -t thành thừa số trong -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Phân tích số hạng chung t-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết t-3=0 và -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Trừ 128 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Trừ 128 cho chính nó ta có 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Trừ 128 khỏi 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -16 vào a, 64 vào b và -48 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 4096 vào -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-64±32}{-32} khi ± là số dương. Cộng -64 vào 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Chia -32 cho -32.

$$t=1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-64±32}{-32} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Chia -96 cho -32.

$$t=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=1 t=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Trừ 80 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Trừ 80 cho chính nó ta có 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Trừ 80 khỏi 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Chia cả hai vế cho -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Việc chia cho -16 sẽ làm mất phép nhân với -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Chia 64 cho -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Chia 48 cho -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Cộng -3 vào 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Phân tích t^{2}-4t+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=3 t=1$$