Giải -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Phân tích thành thừa số

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 7 thành thừa số.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Xét -2x^{2}+19x-9. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$a=18 b=1$$

Viết lại -2x^{2}+19x-9 dưới dạng \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Bình phương 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 56 với -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Cộng 17689 vào -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Nhân 2 với -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-133±119}{-28} khi ± là số dương. Cộng -133 vào 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{-28} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-133±119}{-28} khi ± là số âm. Trừ 119 khỏi -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Chia -252 cho -28.

$$x=9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và 9 vào x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong -14 và 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Tính giá trị

$$-14x^{2}+133x-63$$