Giải -14+3e^-x=11

$$- 14 + 3 e ^ { - x } = 11$$

Tìm x

$$x=\ln(\frac{3}{25})\approx -2,120263536$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3e^{-x}-14=11$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$3e^{-x}=25$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$e^{-x}=\frac{25}{3}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(e^{-x})=\log(\frac{25}{3})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$-x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

Chia cả hai vế cho \log(e).

$$-x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$x=\frac{\ln(\frac{25}{3})}{-1}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i+\ln(\frac{3}{25})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$