Giải -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Xét -4x^{2}+12x-9. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -4x^{2}+ax+bx-9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=6 b=6$$

Viết lại -4x^{2}+12x-9 dưới dạng \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Phân tích -2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 1296 vào -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và \frac{3}{2} vào x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Nhân \frac{-2x+3}{-2} với \frac{-2x+3}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Nhân -2 với -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong -12 và 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$