Giải -12x^2+1200x-28800

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

Phân tích thành thừa số

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 12 thành thừa số.

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

Xét -x^{2}+100x-2400. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-2400. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 2400.

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 100.

$$a=60 b=40$$

Viết lại -x^{2}+100x-2400 dưới dạng \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 40 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

Phân tích số hạng chung x-60 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với -28800.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 1440000 vào -1382400.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 57600.

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1200±240}{-24} khi ± là số dương. Cộng -1200 vào 240.

$$x=-\frac{960}{-24}$$

Chia -960 cho -24.

$$x=40$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1200±240}{-24} khi ± là số âm. Trừ 240 khỏi -1200.

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

Chia -1440 cho -24.

$$x=60$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 40 vào x_{1} và 60 vào x_{2}.

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

Tính giá trị

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$