Giải -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Tính giá trị

$$5x^{2}+7x-16$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -x và 8x để có được 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kết hợp -10x^{2} và 15x^{2} để có được 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Lấy -7 trừ 9 để có được -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -x và 8x để có được 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kết hợp -10x^{2} và 15x^{2} để có được 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Lấy -7 trừ 9 để có được -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Cộng 49 vào 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{41} khỏi -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} vào x_{1} và \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} vào x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$