Giải -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để tìm số đối của x-1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Cộng 1 với 1 để có được 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -3 cho b và 2 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{3±1}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=2 x=1$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Để tích là số dương, x-2 và x-1 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x-2 và x-1 cùng là số âm.

$$x-2<0 x-1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<1.

$$x<1$$

Xét trường hợp khi x-2 và x-1 cùng dương.

$$x-1>0 x-2>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>2.

$$x>2$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<1\text{; }x>2$$