Giải -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Tìm x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -x^{2}+8-2x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 2 cho b và -8 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{-2±6}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=2 x=-4$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Để tích là số âm, x-2 và x+4 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-2 dương và x+4 âm.

$$x-2>0 x+4<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+4 dương và x-2 âm.

$$x+4>0 x-2<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-4,2\right)$$