Giải -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Tìm x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+6x+9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kết hợp -6x và -12x để có được -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Lấy -9 trừ 4 để có được -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -18 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 324 vào -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Chia 18+4\sqrt{17} cho -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{17} khỏi 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Chia 18-4\sqrt{17} cho -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+6x+9, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kết hợp -6x và -12x để có được -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Lấy -9 trừ 4 để có được -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Thêm 13 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-x^{2}-18x=13$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Chia -18 cho -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Chia 13 cho -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Chia 18, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 9. Sau đó, cộng bình phương của 9 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Bình phương 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Cộng -13 vào 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Phân tích x^{2}+18x+81 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Rút gọn.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$