Giải -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Chia -6 cho -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-1$$