Giải -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Để tìm số đối của 3x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-6 b=1$$

Viết lại 2x^{2}-5x-3 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải x-3=0 và 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Để tìm số đối của 3x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -5 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Chia 12 cho 4.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Để tìm số đối của 3x+3, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x với x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Thêm 2x^{2} vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kết hợp -3x và 2x để có được -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Thêm 3 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Nhân -1 với 4 để có được -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Kết hợp -4x và -x để có được -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{5}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{25}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{5}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$