Giải -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Tìm x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(3x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Nhân -3 với -36 để có được 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trừ 108 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Lấy 1 trừ 108 để có được -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 9 vào a, 6 vào b và -107 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Cộng 36 vào 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Chia -6+36\sqrt{3} cho 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} khi ± là số âm. Trừ 36\sqrt{3} khỏi -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Chia -6-36\sqrt{3} cho 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{1}{3} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 3\left(3x+1\right)^{2}, bội số chung nhỏ nhất của \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Nhân -3 với -36 để có được 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Lấy 108 trừ 1 để có được 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Chia cả hai vế cho 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Việc chia cho 9 sẽ làm mất phép nhân với 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Chia \frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Cộng \frac{107}{9} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Phân tích x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$