Giải -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với -\frac{5}{2}, số nghịch đảo của -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Nhân -\frac{3}{8} với -\frac{5}{2} để có được \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trừ \frac{15}{16} khỏi cả hai vế.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{15}{16} để có được -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 1 cho b và -\frac{11}{16} cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với từng t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Tìm x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế với -\frac{5}{2}, số nghịch đảo của -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Nhân -\frac{3}{8} với -\frac{5}{2} để có được \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Để nâng lũy thừa của một số thành một lũy thừa khác, hãy nhân các số mũ với nhau. Nhân 2 với 2 để có kết quả 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trừ \frac{15}{16} khỏi cả hai vế.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Lấy \frac{1}{4} trừ \frac{15}{16} để có được -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Thay x^{2} vào t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, 1 cho b và -\frac{11}{16} cho c trong công thức bậc hai.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Giải phương trình t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Vì x=t^{2}, có thể tìm đáp án bằng cách xác định x=±\sqrt{t} với t dương.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$