Giải -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-14+xx=-17x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Thêm 17x vào cả hai vế.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 17 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Cộng 289 vào 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} khi ± là số dương. Cộng -17 vào \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{345} khỏi -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$-14+xx=-17x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Thêm 17x vào cả hai vế.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Thêm 14 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+17x=14$$

Chia 17, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{17}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{17}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{17}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Cộng 14 vào \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Phân tích x^{2}+17x+\frac{289}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Trừ \frac{17}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$