Giải -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Tìm x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trừ \frac{7}{2}x khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kết hợp -\frac{1}{3}x và -\frac{7}{2}x để có được -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trừ \frac{7}{2}x khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kết hợp -\frac{1}{3}x và -\frac{7}{2}x để có được -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -\frac{23}{6} vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Số đối của số -\frac{23}{6} là \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} khi ± là số dương. Cộng \frac{23}{6} với \frac{23}{6} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Chia \frac{23}{3} cho 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} khi ± là số âm. Trừ \frac{23}{6} khỏi \frac{23}{6} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x^{2} vào cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trừ \frac{7}{2}x khỏi cả hai vế.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kết hợp -\frac{1}{3}x và -\frac{7}{2}x để có được -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Chia -\frac{23}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{23}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{23}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{23}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Cộng \frac{23}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$