Giải -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{3} với x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} với x-\frac{1}{3} và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay \frac{1}{3} cho a, \frac{5}{9} cho b và -\frac{2}{9} cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Giải phương trình x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Để tích là số âm, x-\frac{1}{3} và x+2 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-\frac{1}{3} dương và x+2 âm.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+2 dương và x-\frac{1}{3} âm.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$