Giải (x-4)(x-6-sqrt{2})(x-6+sqrt{2})

$$(x-4)(x-6- \sqrt{ 2 } )(x-6+ \sqrt{ 2 } )$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-12x+34\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x-4 với một số hạng của x-6-\sqrt{2}.

$$\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} với một số hạng của x-6+\sqrt{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp -6x^{2} và -10x^{2} để có được -16x^{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2}\sqrt{2} và -\sqrt{2}x^{2} để có được 0.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp -10x\sqrt{2} và 6\sqrt{2}x để có được -4x\sqrt{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp 60x và -2x để có được 58x.

$$x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp 58x và 24x để có được 82x.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp -4x\sqrt{2} và 4\sqrt{2}x để có được 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kết hợp 24\sqrt{2} và -24\sqrt{2} để có được 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+8$$

Cộng -144 với 8 để có được -136.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-136$$

Lấy vi phân theo x

$$3x^{2}-32x+82$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Tổng

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x-4 với một số hạng của x-6-\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Kết hợp -6x và -4x để có được -10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} với một số hạng của x-6+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp -6x^{2} và -10x^{2} để có được -16x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp x^{2}\sqrt{2} và -\sqrt{2}x^{2} để có được 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp -10x\sqrt{2} và 6\sqrt{2}x để có được -4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp 60x và -2x để có được 58x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp 58x và 24x để có được 82x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp -4x\sqrt{2} và 4\sqrt{2}x để có được 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Kết hợp 24\sqrt{2} và -24\sqrt{2} để có được 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2)$$

Nhân 4 với 2 để có được 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+8)$$

Cộng -144 với 8 để có được -136.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-136)$$

Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của các số hạng trong đa thức đó. Đạo hàm của mọi hằng số là 0. Đạo hàm của ax^{n} là nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Trừ 1 khỏi 3.

$$3x^{2}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Nhân 2 với -16.

$$3x^{2}-32x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Trừ 1 khỏi 2.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{1-1}$$

Trừ 1 khỏi 1.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{0}$$

Với mọi số hạng t, t^{1}=t.

$$3x^{2}-32x+82x^{0}$$

Với mọi số hạng t trừ 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}-32x+82\times 1$$

Với mọi số hạng t, t\times 1=t và 1t=t.

$$3x^{2}-32x+82$$