Giải (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Lấy -6 trừ 8 để có được -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Cộng 9 vào 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{65} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Cộng 8 với 6 để có được 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Cộng 14 vào \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$