Giải (x-1)(x-6)=12

$$(x-1)(x-6)=12$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{2} \approx 7,772001873$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}\approx -0,772001873$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x+6-12=0$$

Lấy 6 trừ 12 để có được -6.

$$x^{2}-7x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-6\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+24}}{2}$$

Cộng 49 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{73}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-7x+6=12$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-7x=12-6$$

Lấy 12 trừ 6 để có được 6.

$$x^{2}-7x=6$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=6+\frac{49}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{73}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{2}$$