Giải (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Tìm x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kết hợp -3x và x để có được -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Trừ 25 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Cộng 4 vào 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Chia 2+2\sqrt{26} cho 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{26} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Chia 2-2\sqrt{26} cho 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kết hợp -3x và x để có được -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Lấy 2 trừ 2 để có được 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Cộng 25 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$