Giải (x-1)(3x+2)=4x

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kết hợp -x và -4x để có được -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-6 b=1$$

Viết lại 3x^{2}-5x-2 dưới dạng \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kết hợp -x và -4x để có được -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -5 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Chia 12 cho 6.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±7}{6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Kết hợp -x và -4x để có được -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3x^{2}-5x=2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{25}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Cộng \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$