Giải (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 5x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kết hợp 2x^{2} và 5x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kết hợp x và -7x để có được -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Cộng -3 với 2 để có được -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-7 b=1$$

Viết lại 7x^{2}-6x-1 dưới dạng \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích 7x thành thừa số trong 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 5x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kết hợp 2x^{2} và 5x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kết hợp x và -7x để có được -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Cộng -3 với 2 để có được -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, -6 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Cộng 36 vào 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±8}{14} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Chia 14 cho 14.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±8}{14} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 5x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Kết hợp 2x^{2} và 5x^{2} để có được 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Kết hợp x và -7x để có được -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Cộng -3 với 2 để có được -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$7x^{2}-6x=1$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Chia -\frac{6}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{7}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{7} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{7} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Cộng \frac{1}{7} với \frac{9}{49} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Phân tích x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Cộng \frac{3}{7} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$