Giải (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

Tìm x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2,236067977i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Xét \left(x+5\right)\left(x-5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Cộng -25 với 30 để có được 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Cộng 5 với 9 để có được 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -6 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

Nhân -4 với 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Cộng 36 vào -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

Chia 6+2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{5} khỏi 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

Chia 6-2i\sqrt{5} cho 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Các bước để Bù Bình phương

Xét \left(x+5\right)\left(x-5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Cộng -25 với 30 để có được 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Kết hợp -5x và -x để có được -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

Lấy -9 trừ 5 để có được -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Cộng -14 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Rút gọn.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$