Giải (x+10)(x+12)=3x

$$(x+10)(x+12)=3x$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}\approx -9,5+5,454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}\approx -9,5-5,454356057i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với x+12 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

Kết hợp 22x và -3x để có được 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 19 vào b và 120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 120}}{2}$$

Bình phương 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 120}}{2}$$

Nhân -4 với 120.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-480}}{2}$$

Cộng 361 vào -480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-119}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của -119.

$$x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} khi ± là số dương. Cộng -19 vào i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{119} khỏi -19.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với x+12 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+22x+120=3x$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+22x+120-3x=0$$

Kết hợp 22x và -3x để có được 19x.

$$x^{2}+19x+120=0$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x^{2}+19x=-120$$

Chia 19, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-120+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-120+\frac{361}{4}$$

Cộng -120 vào \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{119}{4}$$

Phân tích x^{2}+19x+\frac{361}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Trừ \frac{19}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}$$