Giải (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

Tìm x

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Trừ 54 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

Lấy -30 trừ 54 để có được -84.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 17 vào b và -84 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

Cộng 289 vào 672.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±31}{4} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 31.

$$x=\frac{14}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±31}{4} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -17.

$$x=-\frac{48}{4}$$

Chia -48 cho 4.

$$x=-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+10 với 2x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

Cộng 54 với 30 để có được 84.

$$2x^{2}+17x=84$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

Chia 84 cho 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

Chia \frac{17}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{17}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{17}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{17}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

Cộng 42 vào \frac{289}{16}.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

Trừ \frac{17}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$