Giải (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x-2=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Lấy -2 trừ 3 để có được -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -1 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Cộng 1 vào 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-x-2=3$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$x^{2}-x=3+2$$

Cộng 3 với 2 để có được 5.

$$x^{2}-x=5$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Cộng 5 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$