Giải (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Cộng 2 với 3 để có được 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 1 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1 vào 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Chia -1+\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Chia -1-\sqrt{21} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Cộng 2 với 3 để có được 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$x-x^{2}=-5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-5$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Chia 1 cho -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

Chia -5 cho -1.

$$x^{2}-x=5$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Cộng 5 vào \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Phân tích x^{2}-x+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$