Giải (x+0)(35-2x)=150

$$(x+0)(35-2x)=150$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 35-2x.

$$35x-2x^{2}=150$$

Trừ 150 khỏi cả hai vế.

$$35x-2x^{2}-150=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+35x-150=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 35 vào b và -150 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-2\right)\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+8\left(-150\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -150.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 1225 vào -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-35±5}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-35±5}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±5}{-4} khi ± là số dương. Cộng -35 vào 5.

$$x=-\frac{30}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-35±5}{-4} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -35.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Chia -40 cho -4.

$$x=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{15}{2} x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x\left(35-2x\right)=150$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 35-2x.

$$35x-2x^{2}=150$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+35x=150$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+35x}{-2}=\frac{150}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{35}{-2}x=\frac{150}{-2}$$

Chia 35 cho -2.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=\frac{150}{-2}$$

Chia 150 cho -2.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x=-75$$

Chia -\frac{35}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{35}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{35}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}=-75+\left(-\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{35}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-75+\frac{1225}{16}$$

Cộng -75 vào \frac{1225}{16}.

$$x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{35}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{35}{4}=-\frac{5}{4}$$

Cộng \frac{35}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=\frac{15}{2}$$