Giải (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90-30x với 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1800-600x với x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Trừ 50 khỏi cả hai vế.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -600 vào a, 1800 vào b và -50 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Bình phương 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Nhân -4 với -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Nhân 2400 với -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Cộng 3240000 vào -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Nhân 2 với -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} khi ± là số dương. Cộng -1800 vào 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Chia -1800+200\sqrt{78} cho -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} khi ± là số âm. Trừ 200\sqrt{78} khỏi -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Chia -1800-200\sqrt{78} cho -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 90-30x với 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 1800-600x với x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Chia cả hai vế cho -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Việc chia cho -600 sẽ làm mất phép nhân với -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Chia 1800 cho -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Rút gọn phân số \frac{50}{-600} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Cộng -\frac{1}{12} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$