Giải (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Tìm x

$$x=4$$

$$x=10$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 76-4x với 10+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trừ 1080 khỏi cả hai vế.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Lấy 760 trừ 1080 để có được -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -8 vào a, 112 vào b và -320 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 12544 vào -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-112±48}{-16} khi ± là số dương. Cộng -112 vào 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Chia -64 cho -16.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-112±48}{-16} khi ± là số âm. Trừ 48 khỏi -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Chia -160 cho -16.

$$x=10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=10$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 76-4x với 10+2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trừ 760 khỏi cả hai vế.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Lấy 1080 trừ 760 để có được 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Chia cả hai vế cho -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Việc chia cho -8 sẽ làm mất phép nhân với -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Chia 112 cho -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Chia 320 cho -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Chia -14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -7. Sau đó, cộng bình phương của -7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Bình phương -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Cộng -40 vào 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Phân tích x^{2}-14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Rút gọn.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Cộng 7 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=4$$