Giải (72-2x)(48-2x)=2160

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Tìm x

$$x=54$$

$$x=6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 72-2x với 48-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trừ 2160 khỏi cả hai vế.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Lấy 3456 trừ 2160 để có được 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -240 vào b và 1296 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Bình phương -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Cộng 57600 vào -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Số đối của số -240 là 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{240±192}{8} khi ± là số dương. Cộng 240 vào 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Chia 432 cho 8.

$$x=54$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{240±192}{8} khi ± là số âm. Trừ 192 khỏi 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Chia 48 cho 8.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=54 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 72-2x với 48-2x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trừ 3456 khỏi cả hai vế.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Lấy 2160 trừ 3456 để có được -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Chia -240 cho 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Chia -1296 cho 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Chia -60, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -30. Sau đó, cộng bình phương của -30 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Bình phương -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Cộng -324 vào 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Phân tích x^{2}-60x+900 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Rút gọn.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Cộng 30 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=54 x=6$$