Giải (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-1 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4-5x với 1-6x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Lấy -7 trừ 4 để có được -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Thêm 29x vào cả hai vế.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kết hợp 40x và 29x để có được 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kết hợp 12x^{2} và -30x^{2} để có được -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -18 vào a, 69 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Bình phương 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 72 với -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Cộng 4761 vào -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Nhân 2 với -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-69±63}{-36} khi ± là số dương. Cộng -69 vào 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{-36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-69±63}{-36} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Rút gọn phân số \frac{-132}{-36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-1 với 2x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4-5x với 1-6x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Thêm 29x vào cả hai vế.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kết hợp 40x và 29x để có được 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kết hợp 12x^{2} và -30x^{2} để có được -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Thêm 7 vào cả hai vế.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Cộng 4 với 7 để có được 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Chia cả hai vế cho -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Việc chia cho -18 sẽ làm mất phép nhân với -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{69}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Chia 11 cho -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Chia -\frac{23}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{23}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{23}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{23}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Cộng -\frac{11}{18} với \frac{529}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{23}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$