Giải (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 5. Vì 5 có giá trị dương nên chiều của bất đẳng thức không đổi.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Thể hiện 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Giản ước 5 và 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Để tìm số đối của x-100, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Số đối của số -100 là 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Cộng 250 với 100 để có được 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 350-x với x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 350x-x^{2}-5500 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -350 cho b và 5500 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Để tích là số âm, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) và x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) dương và x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) âm.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) dương và x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) âm.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$