Giải (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x=30$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 50 trừ 40 để có được 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500-10x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trừ 8000 khỏi cả hai vế.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Lấy 5000 trừ 8000 để có được -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -10 vào a, 400 vào b và -3000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bình phương 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 40 với -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Cộng 160000 vào -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Nhân 2 với -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-400±200}{-20} khi ± là số dương. Cộng -400 vào 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Chia -200 cho -20.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-400±200}{-20} khi ± là số âm. Trừ 200 khỏi -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Chia -600 cho -20.

$$x=30$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=30$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 50 trừ 40 để có được 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 10+x với 500-10x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Trừ 5000 khỏi cả hai vế.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Lấy 8000 trừ 5000 để có được 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Chia cả hai vế cho -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Việc chia cho -10 sẽ làm mất phép nhân với -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Chia 400 cho -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Chia 3000 cho -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Chia -40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -20. Sau đó, cộng bình phương của -20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Bình phương -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Cộng -300 vào 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Phân tích x^{2}-40x+400 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Rút gọn.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Cộng 20 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=30 x=10$$