Giải (4x+3)(2-3x)=6

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+3 với 2-3x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Lấy 6 trừ 6 để có được 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-12x^{2}-x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -12 vào a, -1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{-24} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±1}{-24} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Chia 0 cho -24.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+3 với 2-3x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Lấy 6 trừ 6 để có được 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Chia cả hai vế cho -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Việc chia cho -12 sẽ làm mất phép nhân với -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Chia -1 cho -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Chia 0 cho -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Chia \frac{1}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{24}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Trừ \frac{1}{24} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$