Giải (40*25)-(left(40-xright)left(25-xright))=1156

$$(40 \times 25)-( \left( 40-x \right) \left( 25-x \right) )=1156$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}\approx 32,5+9,987492178i$$

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}\approx 32,5-9,987492178i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 40 với 25 để có được 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 25-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Để tìm số đối của 1000-65x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Lấy 1000 trừ 1000 để có được 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Trừ 1156 khỏi cả hai vế.

$$65x-x^{2}-1156=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+65x-1156=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 65 vào b và -1156 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\left(-1\right)\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225+4\left(-1156\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -1156.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4624}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4225 vào -4624.

$$x=\frac{-65±\sqrt{-399}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -399.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} khi ± là số dương. Cộng -65 vào i\sqrt{399}.

$$x=\frac{-65+\sqrt{399}i}{-2}$$

Chia -65+i\sqrt{399} cho -2.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-65±\sqrt{399}i}{-2} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{399} khỏi -65.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i-65}{-2}$$

Chia -65-i\sqrt{399} cho -2.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2} x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 40 với 25 để có được 1000.

$$1000-\left(40-x\right)\left(25-x\right)=1156$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40-x với 25-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$1000-\left(1000-65x+x^{2}\right)=1156$$

Để tìm số đối của 1000-65x+x^{2}, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$1000-1000+65x-x^{2}=1156$$

Lấy 1000 trừ 1000 để có được 0.

$$65x-x^{2}=1156$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+65x=1156$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+65x}{-1}=\frac{1156}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{65}{-1}x=\frac{1156}{-1}$$

Chia 65 cho -1.

$$x^{2}-65x=\frac{1156}{-1}$$

Chia 1156 cho -1.

$$x^{2}-65x=-1156$$

Chia -65, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{65}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{65}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-65x+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}=-1156+\left(-\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{65}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-1156+\frac{4225}{4}$$

Cộng -1156 vào \frac{4225}{4}.

$$x^{2}-65x+\frac{4225}{4}=-\frac{399}{4}$$

Phân tích x^{2}-65x+\frac{4225}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}=-\frac{399}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{399}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{65}{2}=\frac{\sqrt{399}i}{2} x-\frac{65}{2}=-\frac{\sqrt{399}i}{2}$$

Cộng \frac{65}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{65+\sqrt{399}i}{2} x=\frac{-\sqrt{399}i+65}{2}$$