Giải (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Tìm x

$$x=7$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4-x với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Lấy 12 trừ 12 để có được 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-7x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -7 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±7}{2} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Chia 14 cho 2.

$$x=7$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±7}{2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Chia 0 cho 2.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=7 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4-x với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Lấy 12 trừ 12 để có được 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=7 x=0$$