Giải (3x-3)left(x+6right)=2xleft(x+3right)

$$(3x-3) \left( x+6 \right) = 2x \left( x+3 \right)$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 9}{2} \approx 1,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}\approx -10,684658438$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+15x-18=2x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$3x^{2}+15x-18=2x^{2}+6x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+15x-18-2x^{2}=6x$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+15x-18=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+15x-18-6x=0$$

Kết hợp 15x và -6x để có được 9x.

$$x^{2}+9x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 9 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-18\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+72}}{2}$$

Cộng 81 vào 72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{153}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 153.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{17} khỏi -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-3 với x+6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+15x-18=2x\left(x+3\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với x+3.

$$3x^{2}+15x-18=2x^{2}+6x$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+15x-18-2x^{2}=6x$$

Kết hợp 3x^{2} và -2x^{2} để có được x^{2}.

$$x^{2}+15x-18=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+15x-18-6x=0$$

Kết hợp 15x và -6x để có được 9x.

$$x^{2}+9x-18=0$$

Thêm 18 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$x^{2}+9x=18$$

Chia 9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=18+\frac{81}{4}$$

Cộng 18 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{153}{4}$$

Phân tích x^{2}+9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$