Giải (3x-2)left(x+1right)=9

$$(3x-2) \left( x+1 \right) = 9$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1,755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2,088760432$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Trừ 9 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+x-2-9=0$$

Lấy -2 trừ 9 để có được -11.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 1 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Cộng 1 vào 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{133} khỏi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x-2 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}+x-2=9$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$3x^{2}+x=9+2$$

Cộng 9 với 2 để có được 11.

$$3x^{2}+x=11$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Chia \frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{11}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$